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2019高考数学:等比数列的前n项和

高三网 | 2018-10-11 14:10:33

数学是一切科学的基础,下面是等比数列的前n项和的知识点,希望各位同学能够熟练掌握并取得好成绩。

一个推导

利用错位相减法推导等比数列的前n项和:

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

两个防范

(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0。

(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。

三种方法

等比数列的判断方法有:

(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*),则{an}是等比数列。

(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列。

(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列。

注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。

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